Qual é o domínio de h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Responda:

Domínio: # (- oo, + oo) #

Explicação:

Como você está lidando com a raiz quadrada de uma expressão, você sabe que precisa excluir do domínio da função qualquer valor de # x # que fará a expressão sob a raiz quadrada negativo.

Para números reais, a raiz quadrada só pode ser retirada de números positivos, o que significa que você precisa

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Agora você precisa encontrar os valores de # x # para o qual a desigualdade acima é satisfeita. Veja o que acontece quando você usa uma pequena manipulação algébrica para reescrever a desigualdade

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Porque # (x-1) ^ 2> = 0 # para qualquer valor de #x em RR #, segue que

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x em RR #

Isso significa que o domínio da função pode incluir todos os números reais, desde que você não pode ter uma expressão negativa sob a raiz quadrada, independentemente de qual # x # você conecta.

Na notação de intervalo, o domínio da função será assim # (- oo, + oo) #.

gráfico {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}