Precalculus

"resto" = -4 "usando o" teorema do restante "da cor (azul)" "o resto quando f (x) é dividido por (xa) é f (a)" rArr (x + 1) to = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "resto" = -4 Consulte Mais informação »

Os valores de k são {-4,2} Aplicamos o teorema restante Quando um polinômio f (x) é dividido por (xc), obtemos f (x) = (xc) q (x) + r (x) Quando x = cf (c) = 0 + r Aqui, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 que também é igual a 14, portanto, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Resolvemos esta equação quadrática para k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Então, k = -4 ou k = 2 Consulte Mais informação »

Sabemos que f (1) = 2 e f (-2) = - 19 do Teorema do Remanescente Agora encontre o resto do polinômio f (x) quando dividido por (x-1) (x + 2) O restante será de a forma Ax + B, porque é o resto após a divisão por uma quadrática. Podemos agora multiplicar os tempos do divisor pelo quociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A seguir, insira 1 e -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Resolvendo essas duas equações, obtemos A = 7 e B = -5 Restante = Ax + B = 7x-5 Consulte Mais informação »

Quando um polinômio é dividido por outro polinômio, seu quociente pode ser escrito como f (x) + (r (x)) / (h (x)), onde f (x) é o quociente, r (x) é o restante e h (x) é o divisor. Portanto: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Coloque em um denominador comum: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Portanto, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Espero que isso ajude! Consulte Mais informação »

Confira abaixo. Dado um ponto M (x_0, f (x_0)), se f está diminuindo em [a, x_0] e aumentando em [x_0, b] então dizemos que f tem um mínimo local em x_0, f (x_0) = ... Se f está aumentando em [a, x_0] e diminuindo em [x_0, b] então dizemos que f tem um máximo local em x_0, f (x_0) = .... Mais especificamente, dado f com o domínio A dizemos que f tem um máximo local em x_0inA quando há δ> 0 para qual f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), De maneira similar, local min quando f (x)> = f (x_0) Se f (x) <= f (x_0) ou f (x)> = f (x_0) é verdadeiro para ALL xin Consulte Mais informação »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Adicione ln (x + 2) a ambos os lados para obter: lnx + ln (x + 2) = 1 Usando a regra de adição de logs, obtemos: ln (x (x +2)) = 1 Então, por e "^", obtemos cada termo: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) No entanto, com os ln () s, só podemos ter valores positivos, então sqrt (1 + e) -1 pode ser usado. Consulte Mais informação »

Usando o teorema do resto. a = -8 De acordo com o teorema do Restante, se P (x) é dividido por (xc) e o restante é r então o seguinte resultado é verdadeiro: P (c) = r Em nosso problema, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" e Para encontrar o valor de x temos que igualar o divisor a zero: x-2 = 0 => x = 2 O restante é 4 Assim, P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + cor (laranja) cancelar (cor (preto) 4) + a = cor (laranja) cancelar (cor (preto) 4) => cor (azul) (a = -8) Consulte Mais informação »

Faça a divisão (com muito cuidado). Você obterá um resto linear ax + b com a e b envolvendo p e q. Defina o restante da divisão igual a 2x + 3. O coeficiente de x deve ser 2 e a constante deve ser 3. Consulte Mais informação »

"Veja explicação" "Isso é trivial." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(combinação de definições)" => cor (vermelho) (((n), (nk)))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Comutatividade da multiplicação) "= cor (vermelho) (((n), (k)))" (combinação de definições ) " Consulte Mais informação »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Eu assumo que [x] é o menor inteiro maior que x. Na resposta a seguir, usaremos o notation ceil (x), chamado de função de teto. Seja f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Como x é estritamente maior que 0, isso significa que o domínio de f é (0, + oo). Como x> 0, ceil (x)> 1 e como e ^ x é sempre positivo, f é sempre estritamente maior que 0 em seu domínio. É importante notar que f não é injetivo e também não é contínuo nos números naturais. Para provar isso, seja n um número natural: R_n = lim_ (x-> n Consulte Mais informação »

Primeiro lembre-se que: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = raiz [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Sabemos que 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Pela nossa segunda e terceira regra, sabemos que sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Quando simplificado, torna-se 2 ^ 1008sqrt2 Consulte Mais informação »

Eu não acho que essa equação seja válida. Estou assumindo abs (z) é a função de valor absoluto Tente com dois termos, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Portanto, abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Consulte Mais informação »

Esta é uma função racional Ter um polinômio no numerador e no denominador (de tal forma que eles não cancelem bem) implica que você tem uma função racional. Você tem um polinômio de grau 2 no numerador e um polinômio de grau 3 no denominador. Estes não se cancelam facilmente e, portanto, isso implica que você tem uma função racional Espero que tenha ajudado :) Consulte Mais informação »

2 <= y <oo Dado log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Para entender o intervalo, precisamos encontrar o domínio. A restrição no domínio é que o argumento de um logaritmo deve ser maior que 0; isso nos obriga a encontrar os zeros do quadrático: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Isso significa que o domínio é 1 < x <2 Para o intervalo, definimos a expressão dada igual a y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Converta a base para o logaritmo natural: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Para encontrar o mínimo, calcule a primeira derivada: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x Consulte Mais informação »

X = pi / 2 + kpi "onde" k em ZZ ". Se você escreve y = tanx = sinx / cosx, quando cosx = 0, você tem um denominador nulo. Os pontos de descontinuidade da função y = tanx estão em x = pi / 2 + kpi "onde" k em ZZ ", que são as soluções da equação cosx = 0. Esses pontos correspondem a um conjunto de assíntotas verticais para a função y = tanx. gráfico {tanx [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

As assíntotas estão em x = pi / 2 + kpi, x em ZZ As assíntotas verticais de uma função geralmente estão localizadas em pontos, onde a função é indefinida. Neste caso, desde tanx = sinx / cosx, as assíntotas estão localizadas onde cosx = 0 (denominador de uma fração não pode ser zero), o que leva à resposta: x = pi / 2 + kpi, x em ZZ Consulte Mais informação »

Parábola se você quis dizer teta em vez de q: r = 1 / (1-cos (teta) r-rcos (teta) = 1 r = 1 + rcos (teta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ uma abertura de parábola à direita Consulte Mais informação »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 De r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 mas r cos q = x e r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 então 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 e também r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Depois de algumas simplificações 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, que é a equação de uma elipse Consulte Mais informação »

A forma padrão para a equação de um círculo com centro (a, b) e raio r é (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Neste caso, a equação do círculo é (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Eu não acho que há uma necessidade de explicar muito mais do que na resposta acima. Os truques comuns são anotar os sinais negativos na forma padrão e lembrar que a expressão na forma padrão é para r ^ 2, de modo que o próprio raio é a raiz quadrada dessa expressão. Consulte Mais informação »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Esta é a forma do raio central (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 com o raio dado r = 9 e centro a (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Deus abençoe .... espero que a explicação seja útil. Consulte Mais informação »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dado: círculo com centro (0, 1) er = 2 A equação padrão para um círculo é (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ onde "centro" (h, k) er = "raio" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dado que x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Consulte Mais informação »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sen (teta) -2cos (teta)) r (sen (teta) -2cos (teta)) = 5 rsin (teta) -2rcos (teta) = 5 Agora usamos os seguintes equações: x = rcostheta y = rsintheta Para obter: y-2x = 5 y = 2x + 5 Consulte Mais informação »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ou (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, teta); (r, teta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) No entanto, (11, -9) está no quadrante 4, e por isso devemos adicionar 2pi à nossa resposta. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ou (14.2,5.60 ^ c) Consulte Mais informação »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 com 4 raízes reais. Note que as raízes de: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 são um subconjunto da união das raízes das duas equações: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Observe que se uma dessas duas equações tiver um par de raízes reais, o mesmo acontecerá com a outra, pois elas têm o mesmo discriminante: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Além disso, note que se a, b, c todos tiverem o mesmo sinal então ax ^ 2 + b abs (x) + c sempre terá valores daquele sinal quando x for real. Assim, em nossos exemplos, desde a = 1, po Consulte Mais informação »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 as potências de i são i, -1, -i, 1, continuando em uma seqüência cíclica a cada 4ª potência. neste conjunto, o único inteiro negativo é -1. para o poder de i ser um inteiro negativo, o número para o qual i é elevado deve ser 2 mais que um múltiplo de 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Consulte Mais informação »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -Inx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) cancelar (ln) ((x + 1) / x ) = cancelar (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x fator comum 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Consulte Mais informação »

Essa é a parábola lateral 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Este é interessante porque apenas diverge; o mínimo do denominador é zero. É uma seção cônica; o apenas divergente eu acho que faz uma parábola. Isso não importa muito, mas nos diz que podemos obter uma boa forma algébrica sem funções trigonométricas ou raízes quadradas. A melhor abordagem é sorta de trás para frente; usamos as substituições polares a retangulares quando parece que o outro caminho seria mais direto. x = r cos teta y = r sen teta Então x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 Consulte Mais informação »

1 = (1, 0) ei = (0, 1) O plano numérico complexo é geralmente considerado como um espaço vetorial bidimensional sobre os reais. As duas coordenadas representam as partes reais e imaginárias dos números complexos. Como tal, a base ortonormal padrão consiste no número 1 e i, sendo 1 a unidade real e i a unidade imaginária. Podemos considerá-los como vetores (1, 0) e (0, 1) em RR ^ 2. De fato, se você partir de um conhecimento dos números reais RR e quiser descrever os números complexos CC, então você pode defini-los em termos de pares de números reais Consulte Mais informação »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Para a divisão polinomial podemos ver como; (x ^ 3 + x + 2 + 1) = Então, basicamente, o que nós queremos é nos livrarmos de algo em que podemos multiplicar (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Podemos começar focando nas primeiras partes dos dois (-x ^ 5): (x ^ 3). Então, o que precisamos multiplicar (x ^ 3) com aqui para alcançar -x ^ 5? A resposta é -x ^ 2, porque x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Então, -x ^ 2 será nossa primeira parte para o longo divórcio polinomial. Agora, porém, não podemos simplesmente parar de multiplicar -x Consulte Mais informação »

Mostrado abaixo ... Bem, esta é uma questão interessante Quando você pega um logaritmo: log_10 (100) = a isto é como perguntar qual é o valor de a em 10 ^ a = 100, ou para o que você aumenta 10, para obter 100 E sabemos que a ^ b nunca pode ser negativa ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Podemos ver que isso nunca é negativo, portanto, portanto, b <0 não tem soluções Então log (-100) é como perguntar qual valor para um em 10 ^ a = -100 mas sabemos que 10 ^ a nunca pode ser negativo, daí nenhuma solução real Mas e se nós quisé Consulte Mais informação »

Eu. p = 2 hat (vec (AO)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 ou 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Sabemos que ((p), (1), (1)) está no mesmo 'plano' que ((4), (2), (p)). Uma coisa a notar é que o segundo número em vec (OB) é o dobro do vec (OA), então vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Para o vetor unitário, precisamos de uma magnitude de 1, ou vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (AO)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 chapéu (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / Consulte Mais informação »

Cartesiano: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) O problema é representado pelo gráfico abaixo: Em um espaço 2D, um ponto é encontrado com duas coordenadas: As coordenadas cartesianas são posições vertical e horizontal (x; y ). As coordenadas polares são a distância da origem e a inclinação com a horizontal (R, alfa). Os três vetores vecx, vecy e vecR criam um triângulo retângulo no qual você pode aplicar o teorema de Pitágoras e as propriedades trigonométricas. Assim, você encontra: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = Consulte Mais informação »

Como ln ou log_e não são usados, suponho que você esteja usando log_10, mas também fornecerá uma solução ln. Para log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Para ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Consulte Mais informação »

Algumas funções têm assíntotas porque o denominador é igual a zero para um valor particular de x ou porque o denominador aumenta mais rápido que o numerador à medida que x aumenta. > Freqüentemente, uma função f (x) tem uma assíntota vertical porque seu divisor é igual a zero para algum valor de x. Por exemplo, a função y = 1 / x existe para cada valor de x exceto x = 0. O valor de x pode ficar extremamente próximo de 0 e o valor de y obterá um valor positivo muito grande ou um valor negativo muito grande. Então x = 0 é uma ass Consulte Mais informação »

Dependendo do que você precisa fazer com seus números complexos, a forma trigonométrica pode ser muito útil ou muito espinhosa. Por exemplo, vamos z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i e z_3 = -1 + i sqrt {3}. Vamos calcular as duas formas trigonométricas: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 e rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 e rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi e rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Portanto, as formas trigonométricas são: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sen (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sen (pi / 6)) z_3 = 2 (cos Consulte Mais informação »

Seções cônicas são as interseções de um plano e um cone. Quando você corta o cone com um plano que é paralelo à base do cone, você acaba com um círculo. Quando você corta o cone com um plano que não é paralelo à base do cone e o plano não corta a base, você acaba com uma elipse. Se o avião corta a base, você acaba com uma parábola. No caso da hipérbole, você precisa de dois cones com suas bases paralelas e afastadas uma da outra. Quando o seu avião corta os dois cones, você tem uma hipérbole. Consulte Mais informação »

Resposta simples: faremos isso trabalhando de trás para frente. Como você pode fazer 2 ^ 2 de 2 ^ 3? Bem, você divide por 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Como você pode fazer 2 ^ 1 de 2 ^ 2? Bem, você divide por 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Como você pode fazer 2 ^ 0 (= 1) de 2 ^ 1? Bem, você divide por 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Como você pode fazer 2 ^ -1 de 2 ^ 0? Bem, você divide por 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Prova porque este deve ser o caso A definição do recíproco é: "um número recíproco multiplicado por esse número deve dar-lhe 1". Deixe um ^ x ser o n& Consulte Mais informação »

O gráfico é simétrico em relação a essa linha. Você já vê o gráfico, então você conseguiu observar sua simetria. Um teste para determinar a simetria sobre theta = pi / 2 é substituir theta-pi por theta. 3cos (2 (teta-pi)) = 3cos (2teta -2pi) = 3cos2tetacos2pi + sin2tetasin2pi = 3cos2theta. Portanto, a função é simétrica sobre theta = pi / 2. Consulte Mais informação »

2 (n-2) (n-1) Assume que n + 3 é um fator para o numerador e infere o outro fator: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Isto dá o resultado: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Portanto, n + 3 é um fator e nós temos: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (cancelar (n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / cancelar (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Consulte Mais informação »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, cor (vermelho) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, cor (vermelho) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + cor (vermelho ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Consulte Mais informação »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Diferencie cada termo: (d (x)) / dx = 1 Usando as regras da cadeia para o segundo termo, temos: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Com: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2s (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Juntos temos: f '(x) = 6cos (3x) +1 Consulte Mais informação »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Uma cônica com excentricidade e = 4/5 é uma elipse.Para cada ponto na curva, a distância até o ponto focal sobre a distância até a diretriz é e = 4/5. Concentre-se no polo? Qual pole? Vamos supor que o consulente significa concentrar-se na origem. Vamos generalizar a excentricidade para e a diretriz para x = k. A distância de um ponto (x, y) na elipse até o foco é sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} A distância até a diretriz x = k é | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Essa é a nossa elipse, nã Consulte Mais informação »

Sqrt (-4/16) = cor (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) cor (branco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) cor (branco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) cor (branco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) cor (branco) ("XXX ") = i * 1/2 ou 1/2 i ou i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eu substitui o seu j com Um i desde o que tenho observado aqui, i é o símbolo mais comum usado aqui para sqrt (-1) (embora eu tenha visto j usado em outro lugar). Eu acho que o 1 na sua resposta sugerida j / 12 foi apenas um erro de digitação. Consulte Mais informação »

Esta é uma divisão de números complexos. Precisamos primeiro transformar o denominador em um número real; Fazemos isso multiplicando e dividindo pelo complexo conjugado do denominador (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Mas i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Que está na forma a + bi Consulte Mais informação »

Cor (marrom) (=> ((sqr3 + i) / 2) ^ 2 Ao racionalizar o denominador, obtemos o formulário padrão. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplique e divida por (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) cor (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Consulte Mais informação »

Com i, é importante saber como seus expoentes circulam: i = i i2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i e assim por diante. A cada 4 expoentes, o ciclo se repete. Para cada múltiplo de 4 (vamos chamá-lo 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 vezes i = 1 vezes i = i Então, i ^ 17 é apenas i. Consulte Mais informação »

Y = -x ^ 2-6x-5 A forma do vértice de uma equação quadrática (a parábola) é y = a (x-h) ^ 2 + v, onde (h, v) é o vértice. Como sabemos o vértice, a equação se torna y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Nós ainda precisamos encontrar um. Para fazer isso, escolhemos um dos pontos da questão. Eu escolherei P aqui. Substituindo o que sabemos sobre a equação, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Simplificando, temos 3 = a + 4. Assim, a = -1. A equação quadrática é então y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Podemos substituir os pontos em Consulte Mais informação »

A opção a seria a correta. A equação acima é termos de t. A primeira coisa que fizemos foi remover esse parâmetro. Sabemos que sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Portanto, a equação acima pode ser escrita como y = 1 + x ^ 2 ou y-1 = x ^ 2. Comparando-o com a equação padrão da parábola x ^ 2 = 4ay. Isto representa uma parábola com eixo como o eixo de simetria e que é côncava para cima. Por isso, a opção a está correta. Espero que ajude!! Consulte Mais informação »

Y = 2x-3 Use divisão longa polinomial: Assim frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x para infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x para - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Assim, o oblíquo assíntota é y = 2x-3 Consulte Mais informação »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Multiplique ambos os lados por 6csctheta-3 para obter: r (6csctheta-3) = 4csctheta Então multiplique cada lado por sinteta para cancelar o csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3a 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, que é o mesmo que C Consulte Mais informação »

Por favor, consulte a Discussão na Explicação. Vamos, | z_j | = r_j; r_j gt 0 e arg (z_j) = teta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Claramente, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintoeta_1 + r_2sintheta_2). Lembre-se que, z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintoeta_1 + r_2sintoeta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2teta_1 + sin ^ 2teta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sint Consulte Mais informação »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Se absz <1, então absz ^ 3 <1, E abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Finalmente Se absz <1, então abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 por isso não podemos ter z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 como requerido para uma solução. (Pode haver mais provas elegantes, mas isso funciona.) Consulte Mais informação »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Esta questão seria uma "solução para o inverso de uma questão de funções racionais" e você seguiria o mesmo procedimento padrão que você usaria para resolver essas equações. Primeiro multiplique ambos os lados por 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, factor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4a - 1} = frac {y} {1-4a} x = ln ( frac {y} {1-4a}) Consulte Mais informação »

Você o usa para determinar a função polinomial. Podemos usá-lo para polinômios de maior grau, mas vamos usar um cubo como exemplo. Suponha que temos os zeros: -3, 2.5 e 4. Então: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 multiplique ambos os lados pelo denominador 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Assim, a função polinomial é P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Note que podemos deixar a segunda raiz como (x-2.5), porque uma função polinomial adequada tem coeficientes inteiros. Também é uma boa idéia colocar este polinômio no formato padrão: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2 Consulte Mais informação »

Seja (2x + 3) ^ 3 um dado binômio. A partir da expressão binomial, anote o termo geral. Deixe este termo ser o r + 1o termo. Agora simplifique este termo geral. Se esse termo geral for um termo constante, ele não deverá conter a variável x. Vamos escrever o termo geral do binômio acima. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r simplificando, temos, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Agora, para este termo ser o termo constante, x ^ (3-r) deve ser igual a 1. Portanto, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Assim, o quarto termo na expansão é o Consulte Mais informação »

Vamos z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Ao fatorar 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos teta + isin teta) combinando a parte real e a parte imaginária, Direita {(r = 2), (cos teta = sqrt {3} / 2), (sin teta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Assim, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] desde que cosseno é par e seno é ímpar, também podemos escrever z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

Plotando a curva polar para 0 <= teta <= 2pi eu obtive: usei o Excel: Na primeira coluna eu coloquei os ângulos em Radianos; Na segunda coluna é calculado um * cos (4theta) para a = 2; As próximas duas colunas contêm os valores correspondentes de xey para representar sua equação em um sistema de coordenadas retangulares x, y.Para obter os valores nas colunas xey você deve lembrar a relação entre as coordenadas polares (primeiras duas colunas) e retangulares (segunda duas colunas): Consulte Mais informação »

Veja beow Calculate root (6) (- 64) significa que você tem que encontrar um número real x tal que x ^ 6 = -64. Esse número não existe porque, se fosse positivo, nunca obteria um número negativo como produto, se fosse negativo, então (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = número positivo (há um número par de fatores (6) e nunca terá -64) Em resumo, a raiz (6) (- 64) não possui soluções reais. Não há nenhum número x tal que x ^ 6 = -64 Mas no conjunto complexo de números existem 6 soluções Primeiro coloc Consulte Mais informação »

Cor (marrom) ("Preço pre pre interesse" = $ 15760.00) cor (azul) ("Down pagamento") cor (azul) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ cor (azul) ("Determine o preço de venda acima do pagamento inicial") Deixe o preço de venda real após o pagamento ser P Anual juros é 4.25 / 100 Dividido em 12 meses isto é 4.25 / 1200 por pagamento mensal 4 anos é 4xx12 = 48 meses Então nós temos: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) cor (azul) (=> P = $ 12760,04) Existe uma pequena diferença Consulte Mais informação »

Observe o que é o mesmo sobre os dois; também observe o que é diferente. Quantifique essas diferenças (coloque números para elas). Imagine as transformações que você poderia fazer para aprovar essas diferenças. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Primeiro observamos que o gráfico rosa é mais largo da esquerda para a direita do que o gráfico laranja. Isso significa que devemos ter dilatado (ou esticado) o gráfico laranja horizontalmente em algum momento. Observamos também que os gráficos rosa e laranja têm a mesma altura (4 unidades). Isso significa que n Consulte Mais informação »

Confira abaixo. Tenho agora. Para f (a) + f (b) + f (c) = 0 Podemos ter f (a) = 0 e f (b) = 0 e f (c) = 0, o que significa que f tem pelo menos uma raiz , a, b, c Um dos dois números, pelo menos, para ser o oposto entre eles Vamos supor f (a) = - f (b) Isso significa que f (a) f (b) <0 f contínuo em RR e assim [a , b] subReR De acordo com o teorema de Bolzano, há pelo menos um x_0inRR, de modo que f (x_0) = 0 Usando o teorema de Bolzano em outros intervalos [b, c], [a, c] levará à mesma conclusão. Eventualmente f tem pelo menos uma raiz em RR Consulte Mais informação »

Aqui estão alguns métodos ... Aqui estão alguns métodos: Regra dos Sinais de Descartes: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Os coeficientes deste polinômio sextico têm sinais no padrão + + -. Como há uma mudança de signos, a Regra dos Sinais de Descartes nos diz que essa equação tem exatamente um zero positivo. Encontramos também: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 que tem o mesmo padrão de sinais + + -. Assim, f (x) tem exatamente um zero negativo também. Pontos de viragem Dado: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Note que: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) que tem exat Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Chamando E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + por ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Se p_i = (x_i, y_i, z_i) em E então ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 é um plano tangente a E porque tem um ponto comum e vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) é normal para E Seja Pi-> alfa x + beta y + gama z = delta ser um plano geral tangente a E então {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gama / (c delta)):} mas ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 so alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c = delta ^ 2 e a equação do plano tangente genérico é alfa x + beta y + gama z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + beta Consulte Mais informação »

Isso depende do que log 10 significa. Você quer encontrar o log10 de 10, ou você quer encontrar o log10 de outro número? Para encontrar o log "x" de um número, você está basicamente dizendo "Qual número eu terei para aumentar" x "ao máximo para obter meu número? Digamos que você esteja encontrando o log10 de 100.000. está perguntando "O que eu vou ter que colocar acima de 10 para chegar a 100.000? A resposta é 5, desde 10 ^ 5 = 100.000. No entanto, se você só precisa encontrar o log de 10, log refere-se a log10 (apenas como Consulte Mais informação »

Não, o limite é 0, porque quando xrarroo, 1 / xrarr0 e assim sin0 = 0. Estes são limites que eles não existem: lim_ (xrarr + oo) sinx ou lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo não existe). Consulte Mais informação »

O vértice da parábola y = -4x ^ 2 + 8x - 7 é (1, -3). Imediatamente é importante perceber que esta é uma equação quadrática da forma y = ax ^ 2 + bx + c, então ela formará uma parábola. A linha de simetria (ou eixo que passa pelo vértice) da parábola será sempre -b / 2a. "B" neste caso é 8, e "a" é -4, então -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Isso significa que o valor x do vértice será 1. Agora, tudo que você precisa fazer para encontrar a coordenada y é plugar '1' para x e resolver Consulte Mais informação »

A função inversa é y = (x + 1) / 2 Primeiro, mude o x e o y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Agora, resolva para y: x = 2y -1 Adicione 1 a ambos os lados : x + 1 = 2y cancelar (-1) cancelar (+1) x + 1 = 2y E dividir por 2: (x + 1) / 2 = cancelar (2) y / cancelar (2) (x + 1) / 2 = y Consulte Mais informação »

X = 1/8 y ^ 2-2. Uma coisa que você pode fazer é começar multiplicando ambos os lados da equação r = 4 / (1-cos (theta)) por 1-cos (theta) para obter r-r cos (theta) = 4. Em seguida, reorganize isso para obter r = 4 + r cos (theta). Agora, faça um quadrado de ambos os lados para obter r ^ 2 = 16 + 8r cos (teta) + r ^ 2 cos ^ {2} (teta). A razão pela qual isso foi uma boa idéia é que agora você pode substituir rapidamente as coordenadas retangulares (x, y) usando os fatos que r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} e r cos (teta) = x para obter: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 Consulte Mais informação »

Se | t |> 0, e = {0, 8/5} se | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Vamos dividir ambos os lados por e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 não é uma boa maneira de resolver 't', infelizmente. Se houvesse outra equação e isso fosse parte de um sistema de equações, talvez houvesse uma solução para 't', mas com apenas uma equação, 't' pode ser qualquer coisa. Nós terminamos? Não. Esses termos são monômios, portanto, apenas ter um termo igual a zero faz com que todo o monômio seja igual a zero. Portanto, 'e' também pode ser 0. Final Consulte Mais informação »

Obter a equação em uma forma familiar e, em seguida, descobrir o que cada número nessa equação significa. Isso parece a equação de um círculo. A melhor maneira de obtê-los em uma forma grafitada é brincar com a equação e quadrados completos. Vamos primeiro reagrupar estes ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Agora retire o fator de 16 no x "grupo". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Em seguida, complete os quadrados 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... esta seria a equação de um c&# Consulte Mais informação »

D Primeiro multiplique cada lado por 1-sineta para obter: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40a 25x ^ 2-40y-16 = 0 Essa resposta corresponde a nenhuma das respostas dadas, então D. Consulte Mais informação »

Relação inversa é g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} seja y = f (x) = x ^ 2 + x resolva para x em termos de y usando a fórmula quadrática : x ^ 2 + xy = 0, use a fórmula quadrática x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub em a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} Portanto, a relação inversa é y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Note que esta é uma relação e não uma função porque para cada valor de y, existem dois valores de xe funções não podem ter vários valores Consulte Mais informação »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 anos" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "anos" Consulte Mais informação »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Um número complexo é composto de duas partes: uma parte real (sem i) e uma parte imaginária (com i). O conjugado de um número complexo é encontrado invertendo o sinal da parte imaginária do número. Portanto, o conjugado de 10 + 3i é 10-3i Consulte Mais informação »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Usando o teorema binomial podemos expressar (a + bx) ^ c como um conjunto expandido de termos x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Aqui, temos (7 + x) ^ 4 Então, para expandir nós fazemos: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) Consulte Mais informação »

X = 12 Reescreva como expressão logarítmica única Nota: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * cor (vermelho) ((x-5)) = 2 * cor (vermelho) ((x-5)) (2 + x) / cancelar (x-5) * cancelar ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== cor (vermelho) (12 "" "= x) Verifique: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Sim, a resposta é x = 12 Consulte Mais informação »

X = = -6.7745 Dada a equação exponencial 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Para resolver a equação exponencial, podemos usar o logaritmo.Passo 1: Leve o log de ambos log do lado 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Usando a regra de energia do logaritmo x log 4 = (x-4) log 7 Em seguida, distribua x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Então traga todo o "x" em um lado x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Fatore o máximo fator comum x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isole "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Consulte Mais informação »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> use regra de logaritmo do produto (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 escreva na forma exponencial 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 ou x + 2 = 0 x = -6 ou x = -2 x = -6 é estranho. Uma solução estranha é a raiz da transformação, mas não é uma raiz da equação original. então x = -2 é a solução. Consulte Mais informação »

X = -7/3 Dado log (5x + 2) = log (2x-5) log-base comum 10 Passo 1: Levantou-o para expoente usando a base 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Passo 2: Simplifique, pois 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Etapa 3: Subtraia a cor (vermelho) 2 e cor (azul) (2x) para ambos os lados da equação para obter 5x + 2color (vermelho) (-2) cor (azul) (- 2x) = 2x cor (azul) (- 2x) -5 cor (vermelho) (- 2) 3x = -7 Etapa 4: Mergulhe nos dois lados por 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Etapa 5: Verifique o log de solução [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) A Consulte Mais informação »

B = 3 Mude para a forma exponencial conforme explicado abaixo. Dado log_b9 = 2 Altere esta equação para sua forma exponencial, já que log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Lembre-se, se os expoentes são os mesmos, então a resposta é a base. Consulte Mais informação »

0 Primeiro, o gráfico de a ^ x, a> 0 será contínuo de -ooto + oo e será sempre positivo. Agora precisamos saber se -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- então o ponto em x = 1/2 é o máximo. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 é sempre negativo enquanto (9/10) ^ x é sempre positivo, eles nunca serão Cruz e por isso não tem soluções reais. Consulte Mais informação »

A resposta será: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Você basicamente divide x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 por x- 1 usando o método euclideano, da mesma forma que você faria se estivesse dividindo um número natural a por outro número b: você tentará aqui excluir os termos de terceiro grau, depois os termos de segundo grau e os termos de primeiro grau. Consulte Mais informação »

A resposta é x = 3. Você primeiro tem que dizer onde a equação é definida: ela é definida se x> -1, já que o logaritmo não pode ter números negativos como argumento. Agora que isso está claro, você agora tem que usar o fato de que o logaritmo natural mapeia a adição em multiplicação, daí: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Agora você pode usar a função exponencial para se livrar dos logaritmos: ln [x (x + 1)] = ln (12) se x (x + 1) = 12 Você desenvolve o polinômio à esquerda, você su Consulte Mais informação »

X = 6 Primeiro de tudo, esta equação é definida em 3, + oo [porque você precisa de x + 3> 0 e x - 3> 0 ao mesmo tempo ou o log não será definido. A função de log mapeia uma soma em um produto, portanto log (x + 3) + log (x-3) = 27 se log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Agora você aplica a função exponencial em ambos os lados da equação: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 sse (x + 3) (x-3) = 27 sse x ^ 2 - 9 = 27 sf x ^ 2 - 36 = 30. Esta é uma equação quadrática que tem 2 raízes reais porque Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Você sabe apl Consulte Mais informação »

X = e É bem simples aqui, primeiro você divide os dois lados da equação por 4, então agora você tem que resolver ln (x) = 1, o que significa que x = e porque ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e quando você aplica a função exponencial em ambos os lados da equação (o exponencial é uma função um-a-um, portanto, garante que a solução que você encontrará seja única). Consulte Mais informação »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Você simplesmente desenvolve n! e (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! e (n-k)! divide n !. Todos os termos de (n-k)! estão incluídos em n !, daí a resposta. Consulte Mais informação »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = soma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k com x em CC Use a generalização da fórmula binomial para números complexos. Há uma generalização da fórmula binomial para os números complexos. A fórmula geral da série binomial parece ser (1 + z) ^ r = soma ((r) _k) / (k!) Z ^ k com (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (de acordo com a Wikipedia). Vamos aplicá-lo à sua expressão. Esta é uma série de poder tão obviamente, se queremos ter chances que isso não diverge, precisamos definir absx <1 e é assim que você Consulte Mais informação »

Absx = 3 y = 4 Você pode subtrair a 1ª linha à 2ª, o que fará com que x ^ 2 desapareça. Então a segunda linha é agora 7y = 28 e você agora sabe que y = 4. Você substitui y por seu valor na 1ª linha do sistema: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 sse abs (x) = 3 Consulte Mais informação »

Você não pode. Este teorema apenas lhe diz que um polinômio P tal que deg (P) = n tem no máximo n raízes diferentes, mas P pode ter múltiplas raízes. Então podemos dizer que f tem no máximo 3 raízes diferentes em CC. Vamos encontrar suas raízes.Primeiro de tudo, você pode fatorizar por x, então f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Antes de usar este teorema, precisamos saber se P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) tem raízes reais. Se não, então usaremos o teorema fundamental da álgebra. Você calcula primeiro Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, Consulte Mais informação »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) com aq em RR. Seja P o polinômio de que você está falando. Eu assumo P! = 0 ou seria trivial. P tem coeficientes reais, então P (alfa) = 0 => P (baralfa) = 0. Significa que há outra raiz para P, barra (2-i) = 2 + i, daí esta forma para P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) com a_j em NN, Q em RR [X] e em RR porque queremos que P tenha coeficientes reais. Queremos que o grau de P seja o menor possível. Se R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) então d Consulte Mais informação »

Centro: (0,0); Raio: 9. Primeiro, você coloca o 81 no lado direito, agora você está lidando com x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Agora você reconhece o quadrado da norma! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Significa que a distância entre a origem e qualquer ponto do círculo tem que ser igual a 9, você tem que ver x ^ 2 como (x-0) ^ 2 e y ^ 2 como (y-0) ^ 2 para ver a origem. Espero ter explicado bem. Consulte Mais informação »

Você avalia esse polinômio em x = -3. Seja P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Se X + 3 é um fator de P, então P (-3) = 0. Vamos avaliar P em 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, então X + 3 não é um fator de P. Consulte Mais informação »

Haveria uma contradição com a sua função, se existisse. Um dos principais usos práticos do fatorial é fornecer o número de maneiras de permutar objetos. Você não pode permutar -2 objetos porque você não pode ter menos que 0 objetos! Consulte Mais informação »

Calcule seu módulo. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) com x = Re (z) e y = Im (z) é a distância de z até a origem (pense em absz como abs (z - 0)). Então a distância de 5-12i até a origem é abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Consulte Mais informação »

Soma = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 implica r = 1/10 e a_1 = 4 Soma de séries geométricas infinitas é dado por Soma = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 implica Soma = 40/9 Consulte Mais informação »

Graph {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 é a equação. Vou tentar explicar o melhor que puder. (nota: eu estou realmente em geometria, nem mesmo ainda em cálculo, embora eu já tenha aprendido um pouco disso) Então, uh, 3x é o quão dramaticamente a linha se curva, -2 é o quão longe ela desce, e _ ^ 2 é quanto tempo permanece na parte 0, -2. Essa é a minha melhor resposta, boa sorte em sua lição de casa e manter o bom trabalho. Consulte Mais informação »

Você vai usar a equação do círculo e a distância euclidiana. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 A equação do círculo é: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Onde: r é o raio de o círculo x_c, y_c é o coordenado do raio do círculo O raio é definido como a distância entre o centro do círculo e qualquer ponto do círculo. O ponto que o círculo está passando pode ser usado para isso. A distância euclidiana pode ser calculada: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Onde Δx e Δy são as diferenças entre o raio e o ponto: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + ( Consulte Mais informação »

Simplesmente resolvendo com a forma exponencial. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Supondo que a base seja 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Como log é uma função 1-1 para x> 0 e x! = 1 o log pode ser cancelado out: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,776 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Consulte Mais informação »

Se você quis dizer ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Então você pode fatorar o e ^ xe usar ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x Não pode na verdade. Você não pode simplificar polinômios com funções exponenciais. O fato de ser subtração (e não multiplicação ou divisão) não deixa espaço para simplificações. No entanto, se você quis dizer ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Fator 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Uso da propriedade ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dá: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ Consulte Mais informação »

Unifique os logaritmos e cancele-os com log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Propriedade loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Propriedade a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Como log_x é uma função 1-1 para x> 0 e x! = 1, os logaritmos podem ser descartados: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Consulte Mais informação »