Precalculus

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Precisa resolver quadrático) Através da mudança de velocidade eu pressumo você quer dizer um objeto que acelera ou desacelera. Se a aceleração for constante Se você tiver velocidade inicial e final: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Geralmente t_0 = 0, então: t = (u-u_0) / a Se o método acima não funcionar porque você está perdendo alguns valores, você pode usar a equação abaixo. A distância percorrida s pode ser dada de: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 onde u_0 é a velocidade inicial t é o tem Consulte Mais informação »

Se (a, b) é a são as coordenadas de um ponto no Plano Cartesiano, u é sua magnitude e alfa é seu ângulo então (a, b) na Forma Polar é escrito como (u, alfa). A magnitude de uma coordenada cartesiana (a, b) é dada por x (a ^ 2 + b ^ 2) e seu ângulo é dado por tan ^ -1 (b / a) Seja r a magnitude de (3sqrt3, -3) e teta é o seu ângulo. Magnitude de (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Ângulo de (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 implica Ângulo de (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Esse Consulte Mais informação »

Se (a, b) é a são as coordenadas de um ponto no Plano Cartesiano, u é sua magnitude e alfa é seu ângulo então (a, b) na Forma Polar é escrito como (u, alfa). A magnitude de uma coordenada cartesiana (a, b) é dada por sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e seu ângulo é dado por tan ^ -1 (b / a) Seja r a magnitude de (sqrt3,1) e teta seja o seu ângulo. Magnitude de (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Ângulo de (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 implica Ângulo de (sqrt3,1) = pi / 6 = theta implica (sqrt3,1) = (r, teta) = (2, pi / 6) impl Consulte Mais informação »

Se (a, b) é a são as coordenadas de um ponto no Plano Cartesiano, u é sua magnitude e alfa é seu ângulo então (a, b) na Forma Polar é escrito como (u, alfa). A magnitude de uma das coordenadas cartesianas (a, b) é dada por sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e seu ângulo é dado por tan ^ -1 (b / a) Seja r a magnitude de (1, -sqrt3) e teta é o seu ângulo. Magnitude de (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Ângulo de (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 implica Ângulo de (1, -sqrt3) = - pi / 3 Mas como o Consulte Mais informação »

Substitua cada ponto pela equação do círculo, desenvolva 3 equações e subtraia as que tiverem pelo menos 1 coordenada comum (x ou y). A resposta é: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 A equação do círculo: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Onde α β são os coordenadas do centro do círculo. Substituto para cada ponto dado: Ponto D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Equação 1) Ponto E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ Consulte Mais informação »

Depende do número que se aproxima e da complexidade da função. Se a função é simples, funções como sinx e cosx são definidas para (-oo, + oo), então não é tão difícil assim. No entanto, como x se aproxima do infinito, o limite não existe, já que a função é periódica e pode estar em qualquer lugar entre [-1, 1] Em funções mais complexas, como sinx / x em x = 0 existe um certo teorema que ajuda , chamado o teorema do aperto. Ajuda saber os limites da função (por exemplo, a sinx é entre -1 e 1), transfo Consulte Mais informação »

Não tenho certeza se isso pode ser resolvido Se você está realmente curioso sobre o número, a resposta é: x = 2.42337 Além de usar o método de Newton, não tenho certeza se é possível resolver isso. Uma coisa que você pode fazer é provar que tem exatamente uma solução. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Definido: f (x) = 3logx + 2x-6 Definido para x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Para cada x> 1, tanto o numerador quanto o denominador são positivos, portanto, a função está aumentando. Isto significa Consulte Mais informação »

Entenda que o ponto de contato com o eixo x fornece uma linha vertical até o centro do círculo, cuja distância é igual ao raio. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 A tangente ao eixo x significa: tocar o eixo x, portanto, a distância o centro é o raio. Ter a distância do centro é igual à altura (y). Portanto, ρ = 3 A equação do círculo se torna: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Consulte Mais informação »

X e y inversos. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 A maneira menos formal, (mas mais fácil na minha opinião) é substituir x e y, onde y = f (x). Portanto, a função: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Tem uma função inversa de: x = 1-ln (y-2) Agora, resolva para y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) A função logarítmica ln é 1-1 para qualquer x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Que dá a função inversa: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Consulte Mais informação »

Set z = x ^ (1/3) Quando você encontrar as raízes z, encontre x = z ^ 3 Raízes são 729/8 e -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Portanto, a equação se torna: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Para resolver x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Consulte Mais informação »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Das propriedades de log, sabemos que: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) implica log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implica log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Também formam propriedades de log sabemos que: Se log_c (d) = log_c (e), então d = e implica -5x = 3x + 6 implica 8x = -6 implica x = -3 / 4 Consulte Mais informação »

A resposta para (i) é 240. A resposta para (ii) é 200. Podemos fazer isso usando o Triângulo de Pascal, mostrado abaixo. (i) Como o expoente é 6, precisamos usar a sexta linha no triângulo, que inclui cor (roxo) (1, 6, 15, 20, 15, 6) e cor (roxo) 1. Basicamente, usaremos cor (azul) 1 como primeiro termo e cor (vermelho) (2x) como o segundo. Então, podemos criar a seguinte equação. O expoente do primeiro termo aumenta em 1 de cada vez e o expoente do segundo termo diminui em 1 com cada termo do triângulo. (cor (roxo) 1 * cor (azul) (1 ^ 0) * cor (vermelho) ((2x) ^ 6)) + (cor (rox Consulte Mais informação »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 implica relação comum = r = -1 / 2 e primeiro termo = a_1 = 4 Soma de série geométrica infinita é dada por Soma = a_1 / (1-r) implica Soma = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implica S = 8/3 Assim, a soma das séries geométricas dadas dadas é 8/3. Consulte Mais informação »

Soma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 implica ração comum = r = 3 e a_1 = 1 Número de termos = n = 11 A soma das séries geométricas é dada por Soma = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 significa Soma = 88573 Consulte Mais informação »

As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função racional é 0. Nesta questão, isso ocorreria quando x - 2 = 0, isto é, x = 2 [Assíntotas horizontais podem ser encontradas quando o grau do numerador e o grau do denominador são iguais . Aqui estão ambos de grau 1 e são iguais. A assíntota horizontal é encontrada tomando a razão dos principais coeficientes. daí y = 1/1 = 1 Consulte Mais informação »

Conjugado complexo de quê? O conjugado complexo de qualquer número complexo é encontrado mudando o sinal da parte imaginária, isto é, de sinal positivo para negativo e de sinal negativo para positivo. Seja a + ib qualquer número complexo, então seu conjugado complexo é a-ib. E se a-ib é qualquer número complexo, então seu conjugado complexo é a + ib. Consulte Mais informação »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 implica razão comum = r = 4 e primeiro termo = a_1 = 3 não: de termos = n = 8 A soma das séries geométricas é dada por Soma = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Portanto, a soma das séries é 65535. Consulte Mais informação »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 implica razão comum = r = 3 e primeiro termo = a_1 = 4 não: de termos = n = 9 A soma das séries geométricas é dada por Soma = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implicaSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Portanto, a soma das séries é 39364. Consulte Mais informação »

A sequência geométrica é 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 implica razão comum = r = -6 e a_1 = 1 Soma das séries geométricas é dada por Soma = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Onde n é o número de termos, a_1 é o termo mais recente, r é a razão comum. Aqui a_1 = 1, n = 6 er = -6 implica Soma = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Portanto, a soma é -6665 Consulte Mais informação »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 implica proporção comum = r = -7 e a_1 = -3 A soma das séries geométricas é dada por Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Onde n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum. Aqui a_1 = -3, n = 6 er = -7 implica Soma = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Assim, a soma é 44118. Consulte Mais informação »

Primeiro termo = a_1 = 4, razão comum = r = -2 e número de termos = n = 5 A soma das séries geométricas até n tems é dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Onde S_n é a soma de n termos, n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum. Aqui a_1 = 4, n = 5 er = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Portanto, a soma é 44 Consulte Mais informação »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 implica Esta é uma série aritmética. implica diferença comum = d = 8 primeiro termo = a_1 = 10 A soma da série aritmética é dada por Soma = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Onde n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo e d é a diferença comum. Aqui a_1 = 10, d = 8 en = 200 implica Soma = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Portanto, a soma é 161200. Consulte Mais informação »

Eu encontrei x = 1 Aqui nós podemos tirar proveito da definição de log: log_ax = y -> x = a ^ y de modo que recebamos: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 e x = 1 Lembre-se que: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Consulte Mais informação »

Você usa a regra sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Nota NÃO caia na armadilha de simplificar os sinais menos das raízes com os sinais exteriores. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) eu Consulte Mais informação »

1 + 3i Você deve eliminar o número complexo no denominador multiplicando pelo seu conjugado: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Consulte Mais informação »

X = 9 Primeiro, determine o domínio: 2x-2> 0 e x> = 0 x> = 1 e x> = 0 x> = 1 A maneira padrão é colocar uma raiz em cada lado da igualdade e calcular o quadrados: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), quadratura: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Agora, você tem apenas uma raiz. Isolar e quadrá-lo novamente: x-3 = 2sqrt (x), devemos lembrar que 2sqrt (x)> = 0, então x-3> = 0 também. Isso significa que o domínio mudou para x> = 3 quadrados: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 Consulte Mais informação »

1/402 Pegue 0,0001 / 0,04020 e multiplique a parte superior e a parte inferior por 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Use a regra "mover o decimal". ie. 3,345 xx 100 = 334,5 para obter: 1/402. Esta é a resposta na forma de fração. Se o objetivo era converter o decimal diretamente em frações e depois resolver, em 0,0001, o 1 está na décima milésima coluna, fazendo com que a fração 1/10000 e o 2 em 0,0402 também estejam na décima milésima coluna, então 0,0402 = 402 / 10000 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/1 Consulte Mais informação »

Substituto x / 2 (que é g (x)) em vez de x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) O que significa que qualquer lugar dentro do função você vê a variável x você deve substituí-lo com g (x) Aqui: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Consulte Mais informação »

As assíntotas são y = 1 e x = 6 Para encontrar a assíntota vertical, precisamos apenas observar o valor aproximado de x quando y é feito para aumentar positivamente ou negativamente quando y é feito para se aproximar de + oo, o valor de (x -6) aproxima-se de zero e é quando x se aproxima de +6. Portanto, x = 6 é uma assíntota vertical. Similarmente, Para encontrar a assíntota horizontal, precisamos apenas observar o valor aproximado de y quando x é feito para aumentar positivamente ou negativamente quando x é feito para se aproximar de + oo, o valor de y se aproxima 1. Consulte Mais informação »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} porque a parte superior quadrática e a parte de baixo são lineares que você está procurando por algo ou a forma A / 1 + B / (x + 3), foram A e B Ambos serão funções lineares de x (como 2x + 4 ou similar). Sabemos que um fundo deve ser um porque x + 3 é linear. Estamos começando com A / 1 + B / (x + 3). Em seguida, aplicamos regras de adição de fração padrão. Precisamos chegar a uma base comum. Isso é exatamente como as frações numéricas 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} Consulte Mais informação »

As assíntotas são x = 2/5 assíntota vertical y = -7 / 5 assíntota horizontal Tome o limite de y quando x se aproxima de oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Também se você resolve x em termos de y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5a ) x = (2y + 5) / (5y + 7) tome agora o limite de x quando se aproxima de limo (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 gentilmente ver o gr Consulte Mais informação »

Assíntota Vertical: x = frac {-1} {7} Assíntota Horizontal: y = frac {-2} {7} Vertical Assíntotas ocorrem quando o denominador fica extremamente próximo de 0: Resolva 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Assim, a assíntota vertical é x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Não Assíntota lim _ {x para - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x para - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Assim, há um sintoma horizontal em y = frac {-2} {7}, uma vez que há uma sintomatologia horizontal, não há nenhum sintoma oblíquo Consulte Mais informação »

Assíntota Oblíqua é y = 2x-3 Assíntota Vertical é x = -3 a partir do dado: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) executa divisão longa para que o resultado seja (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Observe que a parte do quociente 2x-3 equaciona isso para y da seguinte forma y = 2x-3 esta é a linha que é a Asymptote Oblíqua E o divisor x + 3 é igual a zero e isto é a assíntota Vertical x + 3 = 0 ou x = -3 Você pode ver as linhas x = -3 ey = 2x-3 e o gráfico de f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) gráfico {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) ( Consulte Mais informação »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Começamos com {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Primeiro nós fatoramos o bottom para obter {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Temos um quadrático na parte inferior e um linear no topo. Isso significa que estamos procurando algo da forma A / {x-1} + B / x, onde A e B são números reais. Começando com A / {x-1} + B / x, usamos regras de adição de fração para obter {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Nós definimos isso igual à nossa equação {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. A Consulte Mais informação »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 ex = 2 Ans: x = 2 Primeiro, combine todos os logs em um lado e use a definição para mudar da soma dos logs para o log de um produto. Em seguida, use a definição para mudar para a forma exponencial e, em seguida, resolva para x. Note que não podemos pegar um log de um número negativo, então -8 não é uma solução. Consulte Mais informação »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8,5 Se aplicarmos logaritmos, obtemos: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) ou x = ln (0,34) / ln (5) Consulte Mais informação »

(x + y) não se divide (x ^ 2-xy + y ^ 2). Você notará que (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 então, em certo sentido, (x + y) divide (x ^ 2-xy + y ^ 2) por (x-2y) com um resto de 3y ^ 2, mas não é assim que um resto é definido em divisão longa polinomial. Eu não acredito que o Socratic apóie escrever longas divisões, mas posso ligar você à página da Wikipedia sobre divisão longa polinomial. Por favor, comente se você tiver alguma dúvida. Consulte Mais informação »

Ver abaixo. A seqüência de Fibonacci é relacionada ao triângulo de Pascal em que a soma das diagonais do triângulo de Pascal é igual ao termo da seqüência de Fibonacci correspondente. Essa relação é levantada neste vídeo DONG. Pule para 5:34 se você quiser apenas ver o relacionamento. Consulte Mais informação »

Mesma base para que você possa adicionar os termos de log log2 (x + 2) / (x-5 = 3 então agora você pode converter isso em expoente: Nós teremos (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 ou (x + 2) / (x-5) = 8, que é bastante simples de resolver, pois x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 verificação rápida por substituição à equação original confirmará a solução. Consulte Mais informação »

Este é um primeiro termo geométrico é a = 4 2º termo é mult por 3 para nos dar 4 (3 ^ 1) 3º termo é 4 (3 ^ 2) 4º termo é 4 (3 ^ 3) e o 12º termo é 4 ( 3 ^ 11) então a é 4 e a proporção comum (r) é igual a 3, isso é tudo que você precisa saber. oh, sim, a fórmula para a soma dos 12 termos em geométrico é S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) substituindo a = 4 er = 3, obtemos: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) ou uma soma total de 1,062,880. você pode confirmar que esta fórmula é verdadeira calculando a soma dos pri Consulte Mais informação »

Bem, por inspeção sabemos que 7 ^ 2 = 49 e 7 ^ 3 = 343 então isso significa que o expoente 'x' deve estar entre 2 e 3 (e mais próximo de 2 que de 3). assim, convertemos do formulário expoente para o formato de registro e obtemos: log_7 (80) = x, que pode ser resolvido em uma calculadora ou usando a regra de mudança de base: log80 / log7 ou aproximadamente 2.25 Consulte Mais informação »

Eu achei -2 se o log estiver na base 10. Eu imaginaria a base de log sendo 10 então nós escrevemos: log_ (10) (0.01) = x usamos a definição de log para escrever: 10 ^ x = 0.01 mas 0.01 pode ser escrito como: 10 ^ -2 (correspondendo a 1/100). então ficamos: 10 ^ x = 10 ^ -2 para ser igual, precisamos disso: x = -2 assim: log_ (10) (0,01) = - 2 Consulte Mais informação »

Defina estas funções: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Então: y (x) = f (g (x)) Consulte Mais informação »

Vertical x = 1 x = 3 Horizontal x = 1 (para ambos + -oo) Oblique Não existe Deixa y = f (x) Assíntotas verticais Encontre os limites da função conforme ela tende aos limites de seu domínio, exceto infinito. Se o resultado for infinito, então a linha x é uma assíntota.Aqui, o domínio é: x em (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Assim, as 4 possíveis assíntotas verticais são: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Assíntota x-> 1 ^ - lim_ (x -> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 Consulte Mais informação »

Encontre os pontos-chave de uma função de logaritmo: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (assíntota vertical) Tenha em mente que: ln (x) -> aumentando e côncavo ln (-x) -> decrescente e côncavo f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx é 1-1 2x-6 = l x = 7/2 você tem um ponto (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx é 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4,36 Então você tem um segundo ponto (x, y) = (1,4,36) Agora para encontrar a linha vertical que f (x) nunca toca, mas tende a, porque da sua natureza logarítmica. Isto é qu Consulte Mais informação »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Primeiro aplique logaritmos porque cor (azul) (a = b => lna = lnb, se a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) é uma constante, então você pode dividir a expressão por isso (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Consulte Mais informação »

O limite para encontrar a velocidade representa a velocidade real, enquanto que sem o limite encontra-se a velocidade média. A relação física deles usando médias é: u = s / t Onde u é a velocidade, s é a distância percorrida e t é o tempo. Quanto maior o tempo, mais precisa a velocidade média pode ser calculada. No entanto, embora o corredor possa ter uma velocidade de 5m / s, pode ser uma média de 3m / se 7m / s ou um parâmetro de velocidades infinitas durante o período de tempo. Portanto, uma vez que o aumento do tempo faz com que a velocidade "ma Consulte Mais informação »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Divida por 4 ^ x para formar uma quadrática em (3/2) ^ x. Use 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ xe (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Então, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Para a solução positiva: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Aplicando logaritmos: xln (3/2) = ln ( (1 + quarto (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1,18681439 .... Consulte Mais informação »

Prova abaixo de 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Primeira regra que você precisará saber: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Segunda regra você precisa saber: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Consulte Mais informação »

Converge para 1 + i (na minha calculadora gráfica Ti-83) Vamos S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Primeiro, supondo que essa série infinita converge (ou seja, supondo que S exista e obtenha o valor de um número complexo), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S E se você resolver por S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 e aplicando a fórmula quadr Consulte Mais informação »

Xapprox6.21 Primeiro vamos pegar o log de ambos os lados: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Agora existe uma regra nos logaritmos que é: log (a ^ b) = blog (a ), dizendo que você pode mover qualquer expoente para baixo e para fora do log. Aplicando isso: xlog5 = (x + 1) log4 Agora apenas reorganize para obter x em um lado xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) E se você digite que na sua calculadora você terá: xapprox6.21 ... Consulte Mais informação »

Approx2.81 Existe uma propriedade em logaritmos que é log_a (b) = logb / loga A prova disso está na parte inferior da resposta Usando esta regra: log_5 (92) = log92 / log5 Que se você digitar em uma calculadora você obterá aproximadamente 2,81. Prova: deixe log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Portanto log_ab = logb / loga Consulte Mais informação »

X = 2 Primeiro, precisamos conhecer uma propriedade de expoentes com mais de um termo: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Aplicando isso, você pode ver que: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Como você pode ver, podemos fatorar 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 E agora nós rearranjamos então qualquer termo com x está em um lado: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Deve ser fácil ver o que x deve ser agora, mas para o por causa do conhecimento (e do fato de que existem questões muito mais difíceis por aí), eu vou te mostrar como fazê-lo usando logaritmos l Consulte Mais informação »

X = (4ln4) / (ln4-2 / 5 ln5) ~ ~ 7,47 ln 4 ^ (x + 4) = ln5 ^ (2/5 x) (x + 4) ln4 = 2/5 xln5 xln4 + 4ln4- 2/5 x ln5 = 0 xln4-2 / 5 x ln5 = 4ln 4 x (ln4-2 / 5 ln5) = 4ln4 x = (4ln4) / (ln4-2 / 5 ln5) ~~ 7.47 Consulte Mais informação »

Prova abaixo Para mim, isso se parece mais com uma questão de prova do que com uma questão de solução (porque, como você verá, é sempre igual) A prova: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Consulte Mais informação »

(x + 11) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 81 Para fazer isso, nós vamos a equação padrão de um círculo: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, onde h , k são as coordenadas do centro e r é o raio do círculo. Aplicando isso, obtemos: (x + 11) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 81 Consulte Mais informação »

Xapprox0.053 Primeiro o log de ambos os lados: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Então, por causa da regra loga ^ b = bloga, podemos simplificar e resolver: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 E se você digitar isso na sua calculadora, você obtém: xapprox0.053 Consulte Mais informação »

X = 5 Use Propriedades: log_b (xy) = log_b x + log_por log_bx = y sse b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 cor (branco) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 ou x = -2 Consulte Mais informação »

Use as propriedades logarítmicas: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Você pode notar que c = 2 se encaixa neste caso, pois 8 pode ser derivado como um poder de 2. Resposta é: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Consulte Mais informação »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Usando a regra de log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Reescreva a equação como: log_2 (14/7) = log_2 (2) Use o log regra: log_x (x) = 1 Portanto log_2 (2) = 1 Então log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Consulte Mais informação »

A interceptação y de qualquer função é encontrada configurando x = 0. Para esta função o intercepto y é q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 O intercepto y de QUALQUER função de duas variáveis é encontrado configurando x = 0. Nós temos a função q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Então configuramos x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 lançando o expoente negativo de cabeça para baixo nós temos = -1 / 7 ^ (4) -1 Agora nós apenas jogamos com as frações para obter a resposta correta. -1 / 2401-1 = - Consulte Mais informação »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Se as raízes são 1,7, -3 então em forma fatorada a função polinomial será: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Repita as raízes para obter a multiplicidade necessária: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Consulte Mais informação »

Resposta: após a expansão -5lnx-5lny após a simplificação -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln Bn (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Usando o acima duas regras, podemos expandir a expressão dada em: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny ou, -5lnx-5lny Em simplificação adicional, obtemos -5 (lnx + lny) ou -5 * lnxy ou-ln (xy) ^ 5 Consulte Mais informação »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Temos o número complexo c = -4 + 2i Existem duas expressões equivalentes para a magnitude de um número imaginário, uma em termos das partes real e imaginária e | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} e outra em termos do conjugado complexo = + sqrt (c * bar {c}). Eu vou usar a primeira expressão porque é mais simples, em casos certificados, a segunda pode ser mais útil. Precisamos da parte real e das partes imaginárias de -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = Consulte Mais informação »

As 3 raízes são x = -3 / 2, 1, 3/2 Nota Não consigo encontrar o símbolo de divisão longa, então usarei o símbolo da raiz quadrada em seu lugar. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Isto significa que x = 1 é uma raiz e (x-1) é um fator desse polinômio. Precisamos encontrar os outros fatores, fazemos isso dividindo f (x) por (x-1) para encontrar outros fatores. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Desde (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 temos 4x ^ 2 como um termo no fator 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) p Consulte Mais informação »

X = -3 cor (branco) ("XXX") e cor (branco) ("XXX") x = -8 Reescrevendo a equação dada como cor (branco) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 e lembrando que cor (branco) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Estamos procurando por dois valores, aeb tal que cor (branco ) ("XXX") a + b = 11 e cor (branco) ("XXX") ab = 24 com um pouco de pensamento nós criamos o par 3 e 8 Então nós podemos fatorar: cor (branco) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, o que implica x = -3 ou x = -8 Consulte Mais informação »

C (1; 4) er = 1 Coordenadas centrais são (-a / 2; -b / 2) onde a e b são os coeficientes para xey, respectivamente, na equação; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) onde c é o termo constante para r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Consulte Mais informação »

X = -3 ou x = 3 Usando a propriedade que diz: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Temos: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rascunho exponencial em ambos os lados teremos: (x-2) * (x + 2) = 5 Aplicando propriedade polinomial na equação acima que diz: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Temos: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Então, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Então, x-3 = 0 assim x = 3 Ou, x + 3 = 0 assim x = -3 Consulte Mais informação »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Para encontrar a equação de um círculo, devemos ter o centro e o raio. A equação do círculo é: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Onde (a, b): são as coordenadas do centro e r: É o raio Dado o centro (0,0 ) Devemos encontrar o raio. Raio é a distância perpendicular entre (0,0) e a linha 3x + 4y = 10 Aplicando a propriedade da distância d entre a linha Ax + By + C e o ponto (m, n) que diz: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) O raio que é a distância da linha reta 3x + 4y -10 = 0 até o centro (0,0) que temos: A = 3. B = 4 e Consulte Mais informação »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Tendo o primeiro termo da sequência "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Percebemos que "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Temos também: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 De cima podemos perceber que cada termo é a soma do "" termo anterior e 2 * (coeficiente de seqüência adicionado a 1) e 1 " "Então o enésimo termo será:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Consulte Mais informação »

As coordenadas de foco da parábola dada são (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 implica 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 implica y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implica (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Esta é uma parábola ao longo do eixo x. A equação geral de uma parábola ao longo do eixo x é (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), onde (h, k) são coordenadas do vértice e a é a distância do vértice ao foco. Comparando (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) com a equação geral, obtemos h = 3, k = 2 e a = 1/16 implica Vértice = (3,2) As coordenadas de o foco de uma parábola ao longo do eixo x Consulte Mais informação »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 A forma padrão de uma parábola é definida como: y = a * (xh) ^ 2 + k onde (h, k) é o vértice Substitua o valor da parábola vértice então temos: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Dado que a parábola passa pelo ponto (3,6), então as coordenadas desse ponto verificam a equação, vamos substituir essas coordenadas por x = 3 e y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Tendo o valor de a = 13/25 e vértice (8, -7) A forma padrão é: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Consulte Mais informação »

X = 10 ^ 2 ou x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 implica (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Use a fórmula nomeada como Diferença de Quadrados, a qual afirma que se 2-b ^ 2 = 0, então (ab) (a + b) = 0 Aqui a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 e b ^ 2 = 2 ^ 2 implica (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Agora, use Zero Product Property, que afirma que se o produto de dois números, digamos aeb, for zero, então um de dois deve ser zero, ou seja, a = 0 ou b = 0 . Aqui a = log (x) -2 eb = log (x) +2 implica log (x) -2 = 0 ou log (x) + 2 = 0 implica log (x) = 2 ou log (x) = -2 implica x = 10 ^ 2 ou x = 10 ^ -2 Consulte Mais informação »

F ^ -1 (x) = (1-2 x) / (x-1) Primeiro: substituiremos todos x por y e y por x Aqui temos: x = (y + 1) / (y + 2) Segundo: resolva para yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Organize todos os y de um lado: x * y - y = 1-2 * x Tomando y como comum fator temos: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 x) / (x-1) Portanto, f ^ -1 (x) = (1-2 x) / ( x-1) Consulte Mais informação »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Este binômio tem a forma (a + b) ^ 3 Expandimos o binômio aplicando este propriedade: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Onde no dado binômio a = xeb = y + 1 Temos: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 observem como (1) Na expansão acima nós ainda temos dois binômios para expandir (y + 1) ^ 3 e (y + 1) ^ 2 Para (y + 1) ^ 3 nós temos que usar a propriedade acima cubada Então (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. (2) Para (y + 1) ^ 2 temos que usar o quadrado da Consulte Mais informação »

X ^ 3 Você pode escrever: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Consulte Mais informação »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 A forma padrão de uma parábola é: y = ax ^ 2 + bx + c Para encontrar a forma padrão, devemos obter y por si só em um lado da equação e todos os xs e constantes do outro lado. Para fazer isso para x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, devemos adicionar 8y para ambos os lados, para obter: 8y = x ^ 2-12x + 20 Então devemos dividir por 8 (que é a mesma coisa multiplicando por 1/8) para obter y por si só: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 O gráfico desta função é mostrado abaixo. graph {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------- Consulte Mais informação »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Usando propriedades de log, você pode escrever log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) e depois, agrupando termos, log (sqrt (cor (vermelho) 8v) / sqrt (cor (vermelho) 2j)) + log ((cor (vermelho) 8canceln) / (cor (vermelho) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((cor (vermelho) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Usando novamente as propriedades de log, você obtém log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v)) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Consulte Mais informação »

"Existem 3 soluções reais, todas elas são 3 negativas:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "ou" -6.82072605 "Um método de solução geral para equações cúbicas pode ajudar aqui." "Eu usei um método baseado na substituição de Vieta." "Dividindo pelo primeiro coeficiente produz:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Substituindo v = y + p em" v ^ 3 + av ^ 2 + bv + c "produz:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "se tomamo Consulte Mais informação »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 A fórmula geral da equação do círculo é definida como: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o valor do raio. Então, a = 3, b = -2 er = 7 A equação deste círculo é: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 cor (azul) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Consulte Mais informação »

Use algumas propriedades de logs para condensar lnx + ln (x-2) -5lny em ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Comece usando a propriedade lna + lnb = lnab nos dois primeiros logs: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Agora use a propriedade alnb = lnb ^ a no último log: 5lny = lny ^ 5 Agora temos: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Concluir combinando esses dois usando a propriedade lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Consulte Mais informação »

Complete o quadrado duas vezes para descobrir que o centro é (-3,1) eo raio é 2. A equação padrão para um círculo é: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Onde (h, k ) é o centro e r é o raio. Queremos obter x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 nesse formato para que possamos identificar o centro e o raio. Para fazer isso, precisamos completar o quadrado nos termos x e y separadamente. Começando com x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2a + 6 = 9 Agora podemos ir em frente e subtrair 6 de ambos os lados: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Ficamo Consulte Mais informação »

O quarto termo é-1250x ^ 3 Usaremos a expansão Binomial de (1 + y) ^ 3; onde y = -5x Por séries de Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Então, o quarto termo é (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Substituindo n = 3 e xrarr -5x : .Quatro termo é (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Quatro termo é (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Quarta termo is10xx-125x ^ 3: .Quatro termo é-1250x ^ 3 Consulte Mais informação »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = soma_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2! Consulte Mais informação »

O polinômio requerido é P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Sabemos que: se a é um zero de um polinômio real em x (digamos), então x-a é o fator do polinômio. Seja P (x) o polinômio requerido. Aqui -5,2, -2 são os zeros do polinômio necessário. implica {x - (- 5)}, (x-2) e {x - (- 2)} são os fatores do polinômio requerido. implica P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implica P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Assim, o polinômio requerido é P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Consulte Mais informação »

1/2 + lnx-3lny A expansão dessa expressão é feita pela aplicação de duas propriedades de ln Propriedade do cliente: ln (a / b) = lna-lnb Propriedade do produto: ln (a * b) = lnna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Consulte Mais informação »

Faça uso de algumas fórmulas para obter (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). A conversão desejada de (x, y) -> (r, teta) pode ser realizada com o uso das seguintes fórmulas: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) teta = tan ^ (- 1) (y / x) Usando estas fórmulas, obtemos: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) teta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Assim (6,6) em coordenadas retangulares corresponde a (6sqrt (2), pi / 4) em coordenadas polares. Consulte Mais informação »

Use uma propriedade de logs para simplificar e resolver uma equação algébrica para obter x = 56/3. Comece simplificando log_2 3x-log_2 7 usando a seguinte propriedade de logs: loga-logb = log (a / b) Observe que essa propriedade trabalha com logs de todas as bases, incluindo 2. Portanto, log_2 3x-log_2 7 torna-se log_2 (( 3x) / 7). O problema agora é: log_2 ((3x) / 7) = 3 Queremos nos livrar do logaritmo, e fazemos isso aumentando os dois lados para a potência de 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Agora temos apenas que resolver esta equação p Consulte Mais informação »

A) x = 2 b) veja abaixo a) Como os primeiros três termos são sqrt x-1, 1 e sqrt x + 1, o termo do meio, 1, deve ser a média geométrica dos outros dois. Portanto 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica 1 = x-1 implica x = 2 b) A razão comum é então sqrt 2 + 1, e o primeiro termo é sqrt 2-1. Assim, o quinto termo é (sqrt 2-1) vezes (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) 1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Consulte Mais informação »

A resposta (em forma de matriz) é: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Podemos traduzir as equações dadas em notação matricial, transcrevendo os coeficientes para elementos de uma matriz 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Divida a segunda linha por 4 para obter uma um na coluna "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Adicione -9 vezes a segunda linha à linha superior para obter um zero na "coluna x". Também vamos reverter a segunda linha de volta ao seu formato anterior, multiplicando por 4 novamente. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Multiplique a linha superior por 4/7 para obter 1 na & Consulte Mais informação »

A matriz invertida é: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Existem muitas maneiras em matrizes invertidas, mas para este problema eu usei o cofator método de transposição. Se imaginarmos que A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Então, que: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Então podemos definir vetores recíprocos: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Cada um é facilmente calculado usando a regra determinante para produtos cruzados: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | Consulte Mais informação »

Um ponto de exclamação indica algo chamado fatorial. A definição formal de n! (n fatorial) é o produto de todos os números naturais menores ou iguais a n. Em símbolos matemáticos: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Confie em mim, é menos confuso do que parece. Digamos que você queria encontrar 5 !. Você apenas multiplica todos os números menores ou iguais a 5 até chegar a 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Ou 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 O melhor dos factorials é a facilidade com que você pode simplificá-los. Digamos que você tenha o seguint Consulte Mais informação »

Existem duas soluções para este sistema: os pontos (3,0) e (-12/5, -9/5). Este é um sistema interessante de problema de equações, porque gera mais de uma solução por variável. Por que isso acontece é algo que podemos analisar agora. A primeira equação é a forma padrão para um círculo com raio 3. A segunda é uma equação ligeiramente confusa para uma linha. Limpo, ficaria assim: y = 1/3 x - 1 Então, naturalmente, se considerarmos que uma solução para este sistema será um ponto onde a linha e o círculo se cruzam, n Consulte Mais informação »

Faça uso de algumas fórmulas de conversão e simplifique. Ver abaixo. Lembre-se das seguintes fórmulas, usadas para conversão entre coordenadas polares e retangulares: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Agora, dê uma olhada na equação: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Como x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, podemos substituir o x ^ 2 + y ^ 2 em nossa equação com r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 porque y = rsintheta, podemos substituir o y em nossa equação com sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Podemos adicionar 2rsintheta a ambos os lados: r ^ 2-2 ( rsinth Consulte Mais informação »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Eu gostaria muito de checar duas vezes porque como estudante de física eu raramente ir além (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx para x pequeno, então estou um pouco enferrujado. A série binomial é um caso especializado do teorema binomial que afirma que (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Com ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) O que temos é (z ^ 2-1) ^ (1/2) , esta não é a forma correta. Para corrigir isso, lembre-se de que i ^ 2 = -1 e temos: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) está a Consulte Mais informação »

Faça uso de algumas fórmulas e faça alguma simplificação. Ver abaixo. Ao lidar com transformações entre coordenadas polares e cartesianas, lembre-se sempre destas fórmulas: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 De y = rsintheta, podemos ver que dividir ambos os lados por r nos dá y / r = sineta. Podemos, portanto, substituir sintheta em r = 2sintheta com y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Podemos também substituir r ^ 2 por x ^ 2 + y ^ 2, porque r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Poderíamos deixar por isso mesm Consulte Mais informação »

Os zeros estarão em x = -1/2, -7, -5 Quando um polinômio já é fatorado, como no caso acima, encontrar os zeros é trivial. Obviamente, se qualquer um dos termos entre parênteses for zero, todo o produto será zero. Então os zeros estarão em: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 etc. A forma geral é se: x + a = 0 então um zero está em: x = -a Então nossos zeros estarão em x = -1/2, -7, -5 Consulte Mais informação »

O centro estará em (2, 7) e o raio é sqrt (24). Este é um problema intrigante que requer várias aplicações do conhecimento matemático. A primeira delas é apenas determinar o que precisamos saber e como isso pode parecer. Um círculo tem a equação generalizada: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Onde aeb são as inversas das coordenadas centrais do círculo. r, claro, é o raio. Então, nosso objetivo será pegar a equação que recebemos e fazer com que ela tenha essa forma. Olhando para a equação dada, parece que a nossa melhor apos Consulte Mais informação »

Uma elipse Conics pode ser representada como p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 onde p = {x, y} e M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Para cônicas m_ {12} = m_ {21} então os autovalores M são sempre reais porque a matriz é simétrica. O polinômio característico é p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Dependendo de suas raízes, a cônica pode ser classificada como 1) Equal --- circle 2) Mesmo sinal e valores absolutos diferentes --- elipse 3) Sinais diferentes --- hipérbole 4) Uma raiz nula --- parábola No present Consulte Mais informação »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Uma vez que o binômio é levado para a sexta potência, precisamos da sexta linha do triângulo de Pascal. Isto é: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Estes são os co-effiecents para os termos da expansão, dando-nos: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Isso é: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Consulte Mais informação »